Ausblick

Bis auf Weiteres: Online

Die Impfungen gegen das Corona-Virus schreiten voran. Dennoch wird es wohl noch etwas dauern, bis wir uns wieder in alter Gewohnheit, auch physisch treffen können. Bis auf Weiteres werden wir deshalb dabei bleiben, unsere Kolloquien als Video-Konferenzen zu organisieren.

Immerhin hat das auch den Vorteil, dass Menschen sich daran beteiligen können, für die sonst die Anfahrt zu weit wäre.

Bernhard Fisseni (Universität Duisburg-Essen)
Deniz Sarikaya (Vrije Universiteit Brussel)
Bernhard Schröder (Universität Duisburg-Essen)

Frames in mathematischen Beweisen

Das Frame-Konzept wurde in der Künstlichen Intelligenz, Kognitionswissenschaft und Linguistik entwickelt und hat in letzter Zeit wieder vermehrt Interesse unter Philosoph:innen und Wissenschaftstheoretiker:innen gefunden. Jüngst gab es auch Versuche, mathematische Beweise mithilfe von Frames zu modellieren. Diese Versuche gehen von einer Unterscheidung zwischen strukturellen und ontologischen Frames aus. Strukturelle Frames modellieren Erwartungen an Beweismethoden sowie Bestandteile von Beweisen und deren Beziehungen. Ontologische Frames erfassen mathematische Strukturen und typische referierende Ausdrücke in natürlicher Sprache oder Formelnotation.

Im Vortrag werden einerseits kognitive Aspekte des Frame-Konzepts im Hinblick auf den Erwerb von Beweistechniken und andererseits sprachliche Aspekte des Produzierens und Lesens von Beweistexten diskutiert. Wir werden außerdem eine rationale Rekonstruktion des Perspektivwechsels zwischen Notations- und Semantikaspekten geben, die zur Einführung der Null (und negativer Zahlen) führt. Ferner werden wir ein weiteres Beispiel für solche Notationsaspekte in Bezug auf die Entwicklung der Booleschen Logik geben, in der die Notation und Symbolmanipulation bisweilen gegenüber ontologischen Erwägungen im engeren Sinne primär zu sein scheint.

Durch die einheitliche Betrachtung der Interaktion struktureller und im engeren Sinne ontologischer Frames wird eine strenge Trennung zwischen beiden Ebenen aufgehoben.

Literatur:

• Merlin Carl, Marcos Cramer, Bernhard Fisseni, Deniz Sarikaya, Bernhard Schröder (2021):
  How to Frame Understanding in Mathematics: A Case Study Using Extremal Proofs.
  In: Axiomathes 31, pages 649-676 (2021).
  DOI: 10.1007/s10516-021-09552-9
• Bernhard Fisseni, Deniz Sarikaya, Martin Schmitt, Bernhard Schröder (2020):
  How to frame a mathematician. Modelling the cognitive background of proofs.
  In: Stefania Centrone, Deborah Kant, Deniz Sarikaya (eds.): Reflections on the foundations of mathematics: Univalent foundations, set theory and general thoughts. Berlin, Heidelberg: Springer.
  DOI: 10.1007/978-3-030-15655-8_19